Una proprietà fisica dei corpi: la densità

Come detto nel post precedente "l'equilibrio dei fluidi" in questo post ci occuperemo della grandezza che è associata alla massa di un volume dato di un fluido, o in generale di un corpo.
Definiamo densità assoluta di un corpo la massa dell'unità di volume del corpo stesso e la indichiamo con il simbolo  r   (ro).
La densità assoluta  o densità si ottiene tramite il rapporto tra la massa di un corpo e il suo volume
  r = m/V(kg/m³)
 dove r (ro) indica la densità o massa volumica;
m la massa del corpo;                                                     Esperienza di laboratorio: la densità
V il suo volume.
I materiali hanno densità differenti ecco perchè alcuni oggetti se messi in un recipiente pieno di acqua alcuni galleggiano altri affondano.
Possiamo notare che alcuni oggetti con volume identico hanno masse diverse e quindi affermare che la densità è una caratteristica del materiale di cui è fatto un oggetto.
Ricordiamo inoltre che le considerazione qui sopra dette sono avente caratteristiche con temperatura e pressione ambiente.
Concludendo  l'acqua  è una sostanza particolare per la determinazione della massa volumica, in quanto è la sostanza campione o di riferimento: la densità assoluta dell'acqua è 1 grammo al centimetro cubo alla temperatura di 4°C, nel S.I. è 1000 kg/m³.

Altro concetto che possiamo ora introdurre è la densità relativa che è il rapporto tra la densità assoluta dell'oggetto e la densità di una sostanza di riferimento che normalmente è l'acqua distillata a 4°C.
r rel= r / r H₂O
Di seguito alcuni valori di densità di solidi, liquidi ed aeriforme, se vi interessano altri oggetti vi rimando a questo indirizzo: tabella completa

Densità di alcuni solidi

(a 0°C, 1 atm)

Nome	Densità (g/cm³)
Alluminio	2.70
Argento	10.49
Cemento	2.7-3.0
Ferro	7.96
Ghiaccio	0.92
Legno (densità media)	0.75
Legno di cedro	0.31-0.49
Legno d'ebano	0.98
Legno d'olmo	0.54-0.60
Legno di pino bianco	0.35-0.50
Legno di quercia	0.6-0.9
Nichel	8.8
Oro	19.3
Ottone	8.44-9.70
Osso	1.7-2.0
Piombo	11.3
Platino	21.37
Rame	8.96
Sughero	0.22-0.26
Terra (valor medio*)	5.52
Tungsteno	19.3
Vetro	2.4-2.8
Zinco	6.9

* Densità media della Terra (intesa come globo terrestre), calcolata in base alla legge di attrazione newtoniana.[Enciclopedia Treccani, vol.III, p.830, Ist.Poligrafico dello Stato, Roma, 1970].

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Densità di alcuni liquidi

(a 0°C, 1 atm)

Nome	Densità (g/cm³)
Acqua	1.00
Acqua di mare	1.025
Alcool (etilico)	0.806
Benzina	0.68
Glicerina	1.261
Mercurio	13.6
Olio d'oliva	0.92
Olio di paraffina	0.8

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Densità di alcuni gas

(a 0°C, 1 atm)

Nome	Formula	Densità (g/dm³)
Acetilene	C2H2	1.173
Aria		1.292
Ammoniaca	NH3	0.771
Diossido di carbonio	CO2	1.976
Monossido di carbonio	CO	1.250
Elio	He	0.178
Idrogeno	H2	0.089
Ossigeno	O2	1.429
Ozono	O3	2.144

L'equilibrio dei fluidi

Consideriamo quei corpi che non hanno una forma propria, cioè corpi allo stato liquido e gassoso: corpi fluidi. Per  studiare l'equilibrio statico dei fluidi ci costruiremo un modello "dei fluidi".
Parliamo di statica dei liquidi, meglio nota di Idrostatica.
Il modello di fluido viene applicato su liquidi qualsiasi, nel nostro caso studieremo l'acqua.
Trascurando il modello corpuscolare della materia e quindi tutte le sue particelle che la compongono che in tal caso andrebbero analizzate ogni singola molecole (impraticabile) per spiegarne l'equilibrio, dovute alle forze agenti intervenute sull'acqua, possiamo definire relativamente al problema dell'idrostatica un corpo (l'acqua) costituito da  strati sovrapposti: le particelle di ogni strato sono sostanzialmente corpo rigidi, lastre rigide, che tuttavia possono scorrere gli uni sugli altri, trascurando l'attrito radente. In questi termini possiamo dire che tale movimento rappresenta un fluido ideale.
Il fluido ideale esclude la viscosità propria dei lquidi, tutti i movimenti di tipo vorticoso.

Dunque possiamo trasferire questo modello ai fluidi reali? Sicuramente quando parliamo del problema dell'equilibrio, vale a dire le condizioni che garantiscono che il corpo fluido resti fermo.

In idrostatica consideriamo un liquido nel suo insieme, ovvero dal suo punto di vista macroscopico, privo di attrito, nessun movimento vorticoso  e viscosità nulla, un modello a strati sovrapposti.

Nel modello a strati sovrapposti, gli strati devono avere tutti lo stesso volume DV.

Si può concludere che  suddividendo  il fluido in strati induce a ricercare una relazione,  tra massa e volume  di un corpo che sia esprimibile mediante una grandezza fisica ma di questo ne parleremo nel prossimo post.

Solido, liquido, gas(aeriforme)

Prima di descrivere e  soffermarci su liquidi e gas, facciamo un punto sulle differenze tra un corpo solido, liquido ed aeriforme.
Il solido può essere afferrato e spostato come se fosse un oggetto unico.

Il solido è un corpo  rigido e come tale  conserva forma e volume. Ricordo che  per corpi rigidi vengono definiti quei corpi che dotati di dimensione, mantengono la loro forma pur sottoposti a forze esterne (deformazioni apprezzabili).

Il liquido è un fluido che assume la forma del recipiente che lo contiene. Ha un volume proprio: è difficile comprimerlo in un volume più piccolo. Ovvio dire che i liquidi non hanno forma propria tanto più i fluidi.

Per i gas ( o aeriforme) a differenza dei corpi solidi e liquidi,  non si può parlare di volume proprio. occupa tutto il suol volume del recipiente che lo contiene. Può essere compresso in un  volume più piccolo.Una quantità d'aria racchiusa in cilindro con uno stantuffo a tenuta stagna occupa tutto il volume a disposizione, ma se lo stantuffo viene sollevato o abbassato, il volume interno del cilindro aumenta o diminuisce e l'aria occupa completamente il nuovo volume, diradandosi o comprimendosi.

Se ragioniamo a temperatura ambiente (20°C) abbiamo sostanze solide: ferro, sale da cucina , rame, alluminio, ecc.
Liquide: benzina, olio d'oliva, mercurio.
Gassosi: l'ossigeno, il metano, l'azoto, il propano, il butano, ecc.

Concludiamo dicendo che le sostanze possono cambiare forma a seconda delle condizioni (temperatura e pressione) in cui si trovano, pensiamo all'acqua, può essere solido, liquido e gassosa e pertanto non è una proprietà assoluta.

La legge di Hooke

Un materiale ha un comportamento elastico quando, al cessare della sollecitazione meccanica che lo ha deformato, ritorna nel suo stato iniziale, senza conservare in sè nessuna alterazione dipendente dalla forza che gli è stata applicata.
Possiamo formulare la legge di elasticità dei corpi come segue: l'allungamento di una molla è direttamente proporzionale alla forza esterna che lo ha prodotto.
Il legame matematico è il seguente: F=K  DL
dove DL= lf - li;   ( l'allungamento finale meno l'allungamento iniziale)
K è la costante di di proporzionalità, detta costante eleastica, è una caratteristica della molla, che dipende dalla materiale e dalle caratteristiche costruttive (numero di spire, diametro delle spire, ecc.)

La legge di Hooke è valida solo per piccole deformazioni o per valori non elevati, almeno fin quando subìto la deformazione, la molla,  ritorna al suo stato iniziale, altresì si rischia la rottura perdendo l'elasticità della molla iniziale ed ottenendo una deformazione permanente.








esperienza di laboratorio: la legge di Hooke

Il piano inclinato

Il piano inclinato è una macchina semplice che ci permette di risparmiare forza per sollevare un corpo ad una quota h.
Definizione "Lo sforzo di trazione o di spinta impiegato per muovere verso l'alto di un corpo pesante lungo un piano inlinato di lunghezza L è altezza h è pari al prodotto del peso del corpo P per il rapporto h/L (pendenza del piano)".
 La legge dunque si traduce nella seguente equazione Fe=P.(h/L).
La relazione che lega la forza equilibrante Fe e la relativa altezza h è una proporzionalità diretta.

esperienza di laboratorio: il piano inclinato                    vai all' esperienze di laboratorio

Le leve

Applichiamo le  condizioni di equilibrio di un corpo rigido alle leve, che sono dispositivi per aumentare o ridurre le forze.
Una leve è costituita da un corpo rigido libero di ruotare attorno al punto O, detto Fulcro,  sotto l'azione di una forza F, detta forza agente o potenza, e di una forza R, detta forza resistente o resistenza , applicate in punti a distanza b_p braccio della potenza, e a distanza b_r braccio della resistenza, dal punto O.
La leva per essere in equilibrio, ricordiamo che devono essere rispettata la condizione in cui la somma dei momenti sia uguale a zero ovvero M_f – M_r = 0  cioè F. b_f = R. b_r   

da questa relazione si deduce che  la leva è in equilibrio quando la potenza e la resistenza sono inversamente proporzionali ai rispettivi bracci.

 

 

esperienza di laboratorio: le leve                                          vai all'esperienza di laboratorio

Equilibrio di un corpo rigido soggetto al proprio peso (baricentro)

Abbiamo detto che le forze affinchè siano in equilibrio hanno un forza agente dall'esterno e una forza reazione vincolare che si oppone alla prima.
Mentre sappiamo che una sedia su un pavimento ha la reazione vincolare del pavimento, non sappiamo invece dov'è applicata la forza pesa della sedia, quindi si introduce un nuovo concetto:il baricentro!
definizione di baricentro: " il punto in cui si può pensare sia concentrato tutto il peso del corpo".

Considerando corpi omogenei (stesso materiale) e di spessore costante, la posizione del baricentro coincide con il centro geometrico della figura piana che rappresenta il corpo.
esempio: in un quadrato disegnato su un foglio tracciando le diagonale otteniamo un punto al centro ovvero il baricentro.

Possiamo concludere dicendo che ci sono tre tipi di equilibrio:
equilibrio stabile = il baricentro è più basso del punto di applicazione del vincolo;
equilibrio instabile= il baricentro e il vincolo stanno sulla stessa verticale con il baricentro più in alto del vincolo.
equilibrio indifferente= il baricentro e il vincolo coincidono.

Esperienza di laboratorio: il baricentro sperimentale

Condizioni di equilibrio per un corpo rigido esteso

Un corpo rigido esteso, sotto l'azione di un sistema di forze, può compiere due diversi tipi di movimento:
- un moto rotatorio sotto l'azione di un sistema di forze equivalente a un momento, in cui i punti del corpo compiono spostamenti diversi attorno al centro di rotazione: per esempio una giostra ruota attorno al suo asse sotto l'azione del momento provocato dalla coppia motrice;
- un moto traslatorio sotto l'azione di un sistema di forze equivalente a una sola forza, la risultante, in cui tutti i punti del corpo compiono lo stesso spostamento: per esempio il treno trasla lungo le rotaie sotto l'azione della forza motrice.

Ora la domanda da chiedersi è quali forze agiscono su un corpo rigido? facciamo un esempio: un uomo è in piedi sul pavimento, le forze che costituiscono il sistema sono la forza del nostro peso (forza verticale) diretta verso il basso e la forza del pavimento che si oppone alla forza esercitata dall'uomo dal basso verso l'alto, possiamo quindi dare un nome alle forze: la prima  forza attiva, la seconda reazione vincolare.

definizione " la reazione vincolare è quindi una forza che si oppone al movimento per effetto di una causa esterna che limita le possibilità di spostamento di un corpo"

quindi la reazione vincolare è l'equilibrante delle forze esterne.

per garantire l'equilibrio alla traslazione di un corpo deve far si che la forza agente e la reazione vincolare siano uguale a zero:   S Fi = 0  che si legge sommatoria di tutte le forze uguale a zero.
Stesso discorso possiamo farlo per il moto rotatorio.. affinchè si ci sia equilibrio il sistema di tutti i momenti sia uguale a zero:   S Mi = 0

prova di laboratorio: equilibrio dei momenti                             vai all' esperienze di laboratorio

Cambiamento di stato

Il cambiamento di stato non è altro che "un passaggio da uno stato di aggregazione molecolare ad un altro".
Le proprietà dei cambiamenti di stato sono:
1) Per ogni sostanza, dipendono dalla temperatura T, che rimane costante;
2) Dipendono dalla pressione p (più bassa e p, più bassa è "T");
3) Sono reversibili, cioè possono avvenire sia nella direzione solido-liquido-gasssoso che nella  direzione opposta gassoso-liquido-solido, con temperatura di fusione=temperatura di solidificazione, temperatura di vaporizzazione=temporizzazione di condensazione, temperatura di sublimazione=temperatura di sublimazione.
4) Nella reversibilità ovvero nella direzione solido-liquido-gassoso c'è un assorbimento di calore, nella direzione gassoso-liquido-solido c'è una perdita di calore.
La quantità di calore variata (assorbita e perduta) in una trasformazione di stato non dipende dalla temperatura, dipende da:
a) Pressione (soprattutto la vaporizzazione e condensazione);
b) Massa della sostanza;
c) Il tipo di sostanza, caratterizzata dal calore latente (latente cioè nascosto, poichè non varia la temperatura).

Variazione di calore= calore latente * massa
          DQ=K*m

Fusione, Condensazione
          DQ_F=K_F*m

Ebollizione (a pressione fissata) Condensazione
          DQ_eb=K_eb*m

Il calore latente K= DQ/m (cal/gr.) è il calore necessario per trasformare l'unità di massa di una sostanza da una fase all'altra.

Nota1
EBOLLIZIONE= processo forzato, rapido, che  coinvolge tutta la massa fluida;
                             avviene quando "pressione esterna"= pressione interna di 2 fasi compresenti
                             (liquido + vapore).

EVAPORIZZAZIONE: dipende da temperatura (più alta T, più evapora);
                                       dipende da pressione (più alta p, meno evapora);
                                       è un fenomeno superficiale.

Nota2
Gli  scambi di calore che producono dilatazione termica implicano una variazione di temperatura e sono regolati dalla relazione DQ= c*m*D t

Gli scambi di calore che producono variazione di stato si svolgono a temperatura costante e sono regolati dalla relazione DQ=K*m

Vedi scheda di laboratorio              diagramma e schema a blocchi

Per altre schedi di laboratorio vedi esperienze di laboratorio