Condizioni di equilibrio per un corpo rigido esteso

Un corpo rigido esteso, sotto l'azione di un sistema di forze, può compiere due diversi tipi di movimento:
- un moto rotatorio sotto l'azione di un sistema di forze equivalente a un momento, in cui i punti del corpo compiono spostamenti diversi attorno al centro di rotazione: per esempio una giostra ruota attorno al suo asse sotto l'azione del momento provocato dalla coppia motrice;
- un moto traslatorio sotto l'azione di un sistema di forze equivalente a una sola forza, la risultante, in cui tutti i punti del corpo compiono lo stesso spostamento: per esempio il treno trasla lungo le rotaie sotto l'azione della forza motrice.

Ora la domanda da chiedersi è quali forze agiscono su un corpo rigido? facciamo un esempio: un uomo è in piedi sul pavimento, le forze che costituiscono il sistema sono la forza del nostro peso (forza verticale) diretta verso il basso e la forza del pavimento che si oppone alla forza esercitata dall'uomo dal basso verso l'alto, possiamo quindi dare un nome alle forze: la prima  forza attiva, la seconda reazione vincolare.

definizione " la reazione vincolare è quindi una forza che si oppone al movimento per effetto di una causa esterna che limita le possibilità di spostamento di un corpo"

quindi la reazione vincolare è l'equilibrante delle forze esterne.

per garantire l'equilibrio alla traslazione di un corpo deve far si che la forza agente e la reazione vincolare siano uguale a zero:   S Fi = 0  che si legge sommatoria di tutte le forze uguale a zero.
Stesso discorso possiamo farlo per il moto rotatorio.. affinchè si ci sia equilibrio il sistema di tutti i momenti sia uguale a zero:   S Mi = 0

prova di laboratorio: equilibrio dei momenti                             vai all' esperienze di laboratorio

Effetto di più forze su un corpo rigido

Due o più forze applicate ad un punto materiale danno una forza risultante che è la somma delle forze applicate. Tutto questo è vero fino ad un certo punto, infatti constatato che
"una forza che agisce su un corpo rigido può essere spostata lungo la sua retta d'azione in un altro punto dello stesso  corpo, senza che l'effetto della forza cambi".
Possono verificarsi casi diversi tipo:
1) le forze sono applicate lungo la stessa retta d'azione;
2) le forze sono dette parallele (concordi e discordi);
3) le forze agiscono lungo rette d'azione che s'intersecano, in questo caso si dicono concorrenti.

caso 1 stessa retta d'azione    

 





caso 2 parallele concordi

caso 2 parallele discordi

 

caso 3 concorrenti (si applica la regola del parallelogramma)

L'equilibrio del punto materiale

"In punto materiale fermo rimane in equilibrio quando è nulla la risultante delle forze che agiscono su di esso"

La risultante delle  forze applicate a un punto materiale fermo è nulla, allora siamo sicuri che il punto materiale è fermo.

Possiamo affermare anche che se il punto materiale è fermo e rimane fermo, la risultante delle forze che gli sono applicate è uguale a zero.

Per realizzare la condizione di equilibrio di un corpo rappresentabile come punto materiale occrre rispettare i seguenti passi:
1) Verificare se il modello del punto materiale è valido;
2) Se le forze sono concorrenti, occorre applicarle tutte nello stesso punto.
3) Calcolare la risultante R = F  del sistema di forze con la regola del parallelogramma o della poligonale (meglio).

A questo caso possono capitare due casi:

a) Risultante R=0, cioè la somma vettoriale di tutte le forze applicate è nulla: è come se non ci fosse alcuna forza, il corpo è sempre in equilibrio.
b) Risultante R diverso da zero, cioè la somma di cui sopra è equivalente ad un'unica forza R, sotto la cui azione il corpo si muove: il corpo non è mai in equilibrio.
Per equilibrarlo allora, seguendo le regole del calcolo vettoriale, occorre applicare una forza  uguale e contraria alla risultante, detta equilibrante E, tale che E= -R, cioè un vettore di uguale intensità e direzione di R e verso opposto.
Il corpo risulta cosi equilibrato poichè di nuovo la somma vettoriale di tutte le forze applicate è nulla.

Le  forze vincolari agiscono sul corpo ed impediscono di compiere alcuni movimenti.
Non tutti gli oggetti sono liberi di fluttuare nello spazio, pensiamo ad esempio ad un palloncino, un aquilone, un aereoplano. Gli oggetti spesso stanno sul pavimento, sulle pareti, sui ripiani ecc.
Questi vincoli esercitano delle forze, dette forze vincolari, pensiamo alla nostra forza-peso che tenterebbe di farci sprofondare verso il centro della terra, pertanto esistono forze vincolare (pavimento) uguale ed opposta alla forza-peso, creando cosi la condizione in equilibrio perchè la somma vettoriale di queste due forze è nulla.
I vincoli si rompono se sono sottoposti a forze eccessive, esempio il tetto che sprofonda sotto il peso eccessivo della neve.