mercoledì 17 ottobre 2012

Gli errori si possono calcolare


Misurando n volte una stessa grandezza fisica “x” con uno strumento sufficientemente sensibile si hanno risultati x1, x2, x3, …..xn in genere diversi tra loro. Poiché è molto probabile che il valore più corretto si trovi tra i valori minimo e massimo ottenuti, appare logico accettare come risultato della misura la loro media aritmetica
Xm= x1+x2+ …….xn/ n (somma delle misure diviso numero delle misure).
Pertanto una volta misurato il valore medio Xm possiamo ricavarci il suo errore che corrisponde alla metà della differenza tra i due valori estremi. Questo errore è chiamato errore assoluto massimo Ea detto anche semidispersione massima cioè la semidifferenza tra il valore massimo e quello minimo. Concludendo ci fa capire di quanto abbiamo sbagliato nel misurare quell’oggetto.
La formula è la seguente : Ea = (Xmax –Xmin) / 2
Possiamo esprimere quindi il risultato della misura scrivendo il valore medio + – l’incertezza della misura (errore assoluto)
X=(Xm +- Ea)unità di misura
Da ricordare inoltre nel caso in cui l’incertezza ricavata fosse più piccola dello strumento adoperato si tiene conto dell’incertezza dello strumento. Ad esempio se misuro con un righello in cui la sensibilità è un millimetro quindi 0,1 e con i calcoli ottengo 0,04 prenderò in considerazione 0,1 incertezza dello strumento.
Se vogliamo sapere di quanto è precisa una misura utilizziamo  l’errore relativo percentuale ovvero (Ea/Xm) *100
Ma nel caso di misure indirette quindi attraverso  una formula matematica l’incertezza come la calcoliamo?
“L’Incertezza (errore assoluto) sulla somma o differenza di dati sperimentali è uguale alla somma delle corrispondenti incertezze”
esempio: (2,5+-0,1)cm+(3,3+-0,1)cm =(5,8+-0,2)cm
e per trovare l’errore relativo Er=Ea(0,2)/Xm      Ea= Ea grandezza a + Ea grandezza B
“L’incertezza relativa sul prodotto o sul quoziente di due misure è uguale alla somma delle incertezze relative sulle singole misure”
pertanto per trovare l’errore assoluto si  trovano prima gli errori relativi si sommano e si moltiplica per il valore medio
Ea=Er* Xm                     Er= Er grandezza A + Er grandezza B