sabato 13 ottobre 2012

Le grandezze proporzionali


Definiamo prima di tutto che una proporzione è una uguaglianza di rapporti.   esempio: 4:2 = 8:4 (a:b=c:d) che si traduce come 4 sta a 2 come 8 sta a 4; entrambi danno come risultato  2.
Una grandezza proporzionale può essere diretta, inversa, quadratica diretta ed inversa.
Proporzionalità diretta: in generale, due grandezze x e y sono direttamente proporzionali se al raddoppio di x  anche y raddoppia, al triplicare di x anche y triplica e cosi via.
Le proprietà che legano x ed y sono:
 y = k  x ;            k = y / x ;       Il grafico è una retta che passa dall’origine.
 k  è detta costante di proporzionalità.                                                            vai al modello di laboratorio
spazio s (m) tempo t (s)
1
2
2
4
3
6
4
8

Proporzionalità inversa: in generale,  se x ed y sono inversamente proporzionali quando x raddoppia, y diventa la metà; al triplicare di  x , y diventa un terzo…
le proprietà che legano x ed y sono:
y=k / x;                  k=x y               il grafico è un iperbole.
tempo t (s) velocità v (m/s)
4 24
8 12
12 8
16 6

Proporzionalità quadratica diretta  e inversa: in generale si dice  proporzionale qudratica diretta se y è direttamente proporzionale al quadrato di una grandezza x  ovvero  se x raddoppia, y diventa quattro volte più grande; se x triplica, y diventa nove volte più grande…
le proprietà che legano x ed y sono:
y=k  x2                      k = y / x2               il grafico è un arco di parabola.
spazio s (m) tempo t (s)
4
2
16
4
36
6
64
8

si dice proporzionalità quadratica inversa  quando y è inversamente proporzionale al quadrato di una grandezza x se è costante il prodotto tra y  e x2. Pertanto se x raddoppia, y diventa quattro volte più piccolo, quando x triplica, y diventa nove volte più piccola….
la proprietà che lega x ed y è :  y = k / x2.
accelerazione a (m/s2) spazio s (m) tempo t (s)
10 10 1
2,5 10 2
1,111 10 3
0,039 10 4