Definiamo prima di tutto che una proporzione è una uguaglianza di rapporti. esempio: 4:2 = 8:4 (a:b=c:d) che si traduce come 4 sta a 2 come 8 sta a 4; entrambi danno come risultato 2.
Una grandezza proporzionale può essere diretta, inversa, quadratica diretta ed inversa.
Proporzionalità diretta: in generale, due grandezze x e y sono direttamente proporzionali se al raddoppio di x anche y raddoppia, al triplicare di x anche y triplica e cosi via.
Le proprietà che legano x ed y sono:
y = k x ; k = y / x ; Il grafico è una retta che passa dall’origine.
k è detta costante di proporzionalità. vai al modello di laboratorio
spazio s (m) | tempo t (s) |
1
|
2
|
2
|
4
|
3
|
6
|
4
|
8
|
Proporzionalità inversa: in generale, se x ed y sono inversamente proporzionali quando x raddoppia, y diventa la metà; al triplicare di x , y diventa un terzo…
le proprietà che legano x ed y sono:
y=k / x; k=x y il grafico è un iperbole.
tempo t (s) | velocità v (m/s) |
4 | 24 |
8 | 12 |
12 | 8 |
16 | 6 |
Proporzionalità quadratica diretta e inversa: in generale si dice proporzionale qudratica diretta se y è direttamente proporzionale al quadrato di una grandezza x ovvero se x raddoppia, y diventa quattro volte più grande; se x triplica, y diventa nove volte più grande…
le proprietà che legano x ed y sono:
y=k x2 k = y / x2 il grafico è un arco di parabola.
spazio s (m) | tempo t (s) |
4
|
2
|
16
|
4
|
36
|
6
|
64
|
8
|
si dice proporzionalità quadratica inversa quando y è inversamente proporzionale al quadrato di una grandezza x se è costante il prodotto tra y e x2. Pertanto se x raddoppia, y diventa quattro volte più piccolo, quando x triplica, y diventa nove volte più piccola….
la proprietà che lega x ed y è : y = k / x2.
accelerazione a (m/s2) | spazio s (m) | tempo t (s) |
10 | 10 | 1 |
2,5 | 10 | 2 |
1,111 | 10 | 3 |
0,039 | 10 | 4 |
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