sabato 13 ottobre 2012

I grafici

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Un sistema di coordinate cartesiano ortogonale in due dimensioni è semplicemente chiamato piano cartesiano, ed è costituito da:
  • l'asse delle ascisse costituisce la retta di riferimento, che Oresme chiamava latitudo, (solitamente caratterizzata dalla lettera x);
  • l'asse delle ordinate costituisce la retta ortogonale alla retta di riferimento, che Oresme chiamava longitudo, (solitamente caratterizzata dalla lettera y);
  • l'origine, il punto nel quale le due rette si incontrano.
Il sistema costituito dalla coppia dei due assi orientati (e implicitamente dall'origine) consente di individuare ogni punto del piano con una coppia di numeri reali chiamati rispettivamente ascissa e ordinata del punto che rappresentano le distanze del punto rispettivamente dall'asse y (ordinata) e dall'asse x (ascissa).
Il piano cartesiano viene suddiviso in quattro regioni denominate quadranti, indicate mediante numeri romani progressivi in senso antiorario:
  • I quadrante: comprende i punti aventi ascissa ed ordinata positive;
  • II quadrante: comprende i punti aventi ascissa negativa ed ordinata positiva;
  • III quadrante: comprende punti aventi ascissa ed ordinata negative;
  • IV quadrante: comprende punti aventi ascissa positiva ed ordinata negativa.
Il piano cartesiano permette di rappresentare graficamente funzioni di due variabili del tipo y=f (x)  in cui x è la variabile indipendente e y la variabile dipendente. Ciò permette di visualizzare la "forma" di curve e risolvere graficamente sistemi di più equazioni come intersezioni tra le curve corrispondenti.

Interessante soffermarci sulla interpolazione ed estrapolazione: l’interpolazione permette di trovare  valori a noi sconosciuti all’interno dei valori noti sia sull’asse dell’ascisse che dell’ordinate; l’estrapolazione invece permette di trovare i valori che non sono in tabella  ad esempio un prolungamento di una retta oltre i valori dati, questo può risultare pericoloso in quanto nei casi reali può danneggiare lo strumento o il materiale in uso.  (per appfondire clicca qui)

Per finire parliamo degli errori nei grafici, intanto si differenziano i grafici di una tabella di misure e i grafici di una funzione perchè nelle prime per quanto precisi possiamo essere sarà dato sempre una misura con errore, quindi  un grafico gli errori possiamo rappresentarli  con un quadratino che racchiude i valori detto range dell'incertezza, infine in caso di errore molto piccolo il quadratino si riduce ad un segmento!

La pendenza di una retta è il rapporto tra la variazione dell' ordinata e l'incremento dell'ascissa. 
Ad esempio in un rapporto tra spazio e tempo la pendenza ci da la velocita, quindi più è inclinata meno tempo impiego per  spostarmi.